ما هو فضاء هلبرت !!؟

هو فضاء رياضي اقترحه ديفيد هيلبرت ، عالم الرياضيات الألماني. إنه امتداد للمساحة الإقليدية ذات الأبعاد اللانهائية.

✓هل تساءلت يومًا كيف يفهم الفيزيائيون الجسيمات والأمواج؟ كيف يدرسونها؟

دعونا نفهم مع التشبيه!

الحاجة إلى مساحة رياضية

لفهم سلوك الكرة عند رميها عموديًا لأعلى ، من المهم دراسة محيط الكرة. يتضمن ذلك عوامل مثل التسارع بسبب الجاذبية ، واحتكاك الهواء ، وسرعة الرياح وما شابه. تؤثر المساحة المحيطة أو المكان الذي تُلقى فيه الكرة على سلوك الكرة.

على سبيل المثال ، إذا ألقيت الكرة على الأرض ، فنحن نعلم أن الكرة تتعرض لتسارع بسبب الجاذبية، قيمته (m/s^2) 9,8 نحو الارض. الآن ، إذا تم إلقاء نفس الكرة على سطح القمر ، حيث تنخفض القوة / التسارع بسبب الجاذبية ، بسبب كتلة القمر ، فنحن نعلم أن الكرة ستتصرف بشكل مختلف. وبالتالي ، من المهم جدًا في الفيزياء فهم طبيعة الفضاء الذي تتم دراسة الكائن فيه. يساعدنا هذا في حساب سلوك هذا الكائن رياضيًا بطريقة ملائمة.

وبالتالي ، فإن اختيار أو تحديد مساحة معينة يجعل من السهل على الفيزيائي فهم الجسيم-الموجة ودراسة سلوكهم بشكل ملائم.

تشبيه آخر مشابه لما ذكر أعلاه هو قياس وزن كائن في البيئة الأرضية ، إلى البيئة خارج كوكب الأرض. لذلك أثناء دراسة كلتا الحالتين ، من المهم جدًا ملاحظة التغيير في قيمة التسارع بسبب الجاذبية ، والتغير في قيمة التسارع فقط ، يلاحظ أن قيمة الوزن المقاسة تتغير بشكل كبير ، على الرغم من حقيقة أن الكتلة لا تزال موجودة دون تغيير. لذلك من المهم أنه عندما نختار مساحة رياضية لدراسة كائن ما ، يصبح من المهم للغاية بالنسبة لنا تحديد الفضاء بطريقة تؤخذ المعلمات المتغيرة في الاعتبار.

كيف يعمل الفضاء الرياضي؟

لنفترض أن هناك فضاء رياضي يسمى مساحة الإضافة. مهما كانت الكيانات التي أسقطها في هذا الفضاء ، فستضيفها وتعطينا مجموعها جميعًا. لنفترض أنه إذا كان لدينا موجتان في هذا الفضاء ، فإن الموجة الناتجة ستكون إضافة بسيطة لهما.

بطريقة مماثلة ، يتم تحديد المساحات المختلفة لدراسة الجسيمات أو الأشياء أو الموجات المتنوعة. فضاء هيلبرت هو أحد هذه الفضاءات الرياضية التي تجعل من الملائم للفيزيائيين دراسة الجسيمات الكمومية. تمتلك الجسيمات الكمومية سلوكًا لا يمكن دراسته بموجب القوانين الكلاسيكية.

وبالتالي ، يمكننا القول أن الفضاء الرياضي المعين ، يسمح بالعديد من العمليات بناءً على طبيعته وأبعاده. الكون الذي نعيش فيه له انحناء وأكثر من بُعد.

✓ المساحات الرياضية ووظائفها:

بشكل عام ، الفضاء عبارة عن مجموعة من النقاط مع بعض الخصائص العلائقية. يشار إلى الفضاء على أنه مساحة رياضية حيث يتم إجراء عمليات رياضية مختلفة فيها. بعض خصائص الفضاء هي:

•نقوم فيها بعمليات مختلفة مثل إضافة ناقلات وتقاطعات واتحادات وقطع ولصق وقياس أحجام مختلفة.

•يتم تنفيذ عمليات علائقية مختلفة مثل علاقات التقارب والتقارب.

•يتم إجراء التحويلات في الفراغات والعديد من العمليات الرياضية المتنوعة.

-التاريخ:

يعود كل ذلك إلى دراسة الأعداد الحقيقية ، والتي يشار إليها أكثر باسم الفضاء الإقليدي. في البداية ، في زمن الإغريق ، كانت الأعداد الحقيقية تعتبر مجرد أعداد صحيحة وأرقام منطقية ، حتى اكتشاف 2✓ (جدر مربع إثنين) أدى هذا الاكتشاف للأرقام غير المنطقية إلى اكتشاف الأعداد المتجاوزة (على سبيل المثال ، pi و e). زاد هذا الاكتشاف من تعقيد الأعداد الحقيقية ، ونحن نعلم الآن أنها تتكون بشكل رئيسي من أعداد متعالية.